Aitec vydavateľstvo  

Chcete vedieť, čo je pre našich autorov učebníc matematiky Janku Striežovskú (J.K.) a Miroslava Belica (M.B.) dôležité pri budovaní matematického myslenia u žiakov? Prečítajte si rozhovor a prihláste sa na spoločný seminár Od obrázkovej slovnej úlohy ku kontextovej úlohe v 1. a 2. ročníku ZŠ, ktorý bude v stredu 2. 12. 2020 o 17:00.

 

                            

 

Čím ste túžili byť ako deti?

J.S.: V dnešnej dobe by mi hovorili hyperaktívne dieťa. Bola som veľmi živá a ako som sa postupne zoznamovala s jednotlivými povolaniami, v istých obdobiach svojho života som sa túžila venovať každému jednému z nich. Ale pamätám si, že jednu dobu som chcela byť učiteľka. Učievala som deti z našej ulice. Neskôr som sa zamerala na šport, chcela som študovať telovýchovu, no kvôli zdravotným dôvodom som túto svoju túžbu nemohla zrealizovať. V maturitnom ročníku ma potom k učiteľstvu 1. stupňa nasmerovala moja triedna učiteľka, za čo som jej vďačná, lebo to bolo dobré rozhodnutie.

M.B.: V detstve som častokrát sníval, že v dospelosti budem lesníkom. Predstava starostlivosti o zvieraciu a rastlinnú ríšu ma napĺňala. Kladný vzťah k životnému prostrediu som chcel zúročiť i pri prechode z gymnázia na vysokú školu. V poslednom ročníku gymnázia som však zmenil smer záujmu na učiteľstvo. Podobne ako u Janky sa to udialo pod vplyvom môjho učiteľa biológie a telocviku. No a po skončení učiteľského odboru pre 1. stupeň ZŠ som sa ocitol v kolobehu učenia malých detských osobností.

 

Aký ste mali vzťah k matematike na základnej škole?

 J.S.: K matematike som mala veľmi dobrý vzťah odjakživa. Na základnej škole som mala šťastie na dobrého pána učiteľa. Na gymnáziu ma učila pani učiteľka, ktorá mala v sebe zakorenené, že matematiku môžu dobre vedieť iba chlapci. Našťastie mi tento jej názor nezobral chuť a lásku venovať sa tomuto predmetu.

M.B.: Na hodinách matematiky vždy hlava predbiehala ruku a počítanie príkladov ma určite viac bavilo, ako napríklad písanie na hodinách slovenčiny. Ľahšie učivá sa ľahšie učili. Pri logických úlohách som veľmi neoslňoval. Veľmi dobre mi šlo riešenie rovníc a úpravy výrazov. Neznášal som bleskovky, pretože rýchlosť môjho písania bola nepriamo úmerná môjmu matematickému mysleniu. Doteraz bleskovky neuznávam. Rýchlosť výpočtu neodráža vedomosti jednotlivých žiakov. Každý máme iné tempo na výpočet úloh.

 

Ako sami seba vnímate ako učiteľa matematiky?

J.S.: Považujem sa za učiteľku matematiky, ktorá buduje v žiakoch radosť z tohto predmetu. Moji žiaci sa na hodiny tešia, a to nielen tí jednotkári, ale aj tí, ktorí prospievajú slabšie. A to je pre mňa rozhodujúce, tá spätná väzba od samotných detí.

M.B.: Ja najradšej učím matematiku, rád vysvetľujem hlavne nové učivo. Hľadám spôsoby a metódy, ako dosiahnuť to, aby každý žiak učivo pochopil a prišiel k porozumeniu preberaného. Z tohto dôvodu sa v našich učebniciach matematiky s Jankou snažíme poskytnúť viacero typov úloh. To dáva každému žiakovi šancu uspieť.

 

Máte nejaký obľúbený hlavolam/spoločenskú hru, ktoré ste sa ako deti hrávali?

J.S.: Ja mám rada sudoku. Od prvej triedy ho zaraďujem na svoje hodiny a nájdete ho aj ako prílohu k našim učebniciam matematiky. Rovnako aj tangram, ktorý tiež žiakom odporúčam. Keď som bola malá, tieto hry neboli. Pamätám si, že väčšinu času som trávila vonku, na čerstvom vzduchu v prírode.

M.B.: V detstve som veľmi rád hrával spoločenskú hru Človeče, nehnevaj sa! Hrávali sme to celá rodina. Častokrát sme hrali kartové hry, Čierny Peter, pexeso... No a zabudol som na hlavolam. Rubikovu kocku som dokázal poskladať do troch minút. Najprv som všetky dieliky rozobral a potom som ich podľa farby poskladal:) Deti v triede učím rôzne hry z môjho detstva. Stačí im na ne papier a pero – napríklad lode, hry s obkreslenými mincami na papier, kde musia trafiť ceruzkou na konkrétne miesta či robenie dráh na papiere. Pomáha im to zmysluplnejšie tráviť čas počas prestávok.

 

Hra lode. Zdroj: shutterstock

Existujú podľa vás mozgové bunky na matematiku?

J.S.: Matematické schopnosti sa rozvíjajú neustálym učením, tréningom a precvičovaním. Mozog musíme v prvom rade vyživovať. A ak pomocou rôznych cvičení zlepšujeme pamäť a pozornosť, rozvíjame a podporujeme nervové prepojenia, dochádza súbežne aj k rozvoju matematicko-logických schopností, ktoré sú v ľavej hemisfére. Súčasne je dôležité pracovať na čo najlepšej súčinnosti oboch hemisfér, lebo iba vtedy podporujeme tieto schopnosti najviac. Osobne som toho názoru, že každý máme rovnaké bunky, záleží ale na výžive, akú im dáme. V tomto smere je kľúčové deťom k matematike nevybudovať odpor, napríklad aj takými bleskovkami, ako spomínal už predtým Mirko. To je to najhoršie, čo učitelia robia. Neznamená totiž, že ak je niekto šikovný, logicky mysliaci, že bude najrýchlejší počtár. Niektorí potrebujú na vypočítanie viac času a ak im ho nedáme, budú mať pocit neúspechu. Umenie učiteľa je v tom, dokázať deťom, čo vedia a nie čo nevedia. Obaja sa s Mirkom snažíme na hodinách prispôsobiť tempu žiakov.

M.B.: Možno existujú, veď koľko matematických géniov bolo, je a bude na svete. Myslím si, že takýto človek je oddaný matematike, matematickému mysleniu a je to zároveň aj jeho koníček. Našou úlohou v škole je však rozvíjať matematické vlohy a tvarovať matematické myslenie u detí, aj vzbudením záujmu o učenie sa.

Prečo si myslíte, že matematika patrí k strašiakom mnohých žiakov?

J.S.: Toto nie je problém len slovenských škôl, podľa mňa je celosvetový. Myslím si, že matematika musí žiakov v prvom rade baviť. Lásku k matematike musíme v žiakoch budovať od 1. ročníka (lepšie povedané od MŠ, najlepšie už od útleho detstva) a postupne ju upevňovať. Potom sa nemôže stať, že nebudú mať radi matematiku na 2. stupni, aj keď  z praxe som zistila, že je to u niektorých tak. Pedagógovia nesmú stiahnuť žiakov do stereotypu klasickým vyučovaním. Musíme využívať nové formy a metódy práce, vhodné pomôcky v rámci možností, prípadne si nejaké vyrobiť. Nestrašiť žiakov, že niečo v matematike je ťažké, ale hľadať spôsoby, ako im pomôcť, aby čo najlepšie všetko pochopili. Motivovať ich hrou, meniť činnosti, meniť aj priestor, kde učíme. Podľa mňa ani výkonnostné testy neprispievajú k tomu, aby žiaci milovali matematiku.

M.B.: Nemyslím si, že je to úplná pravda. V prvotných formách stretávania sa žiakov s matematikou by nemal mať strach miesto. A práve pri našich stretnutiach na seminároch z matematiky máme pozitívne ohlasy od pedagógov (kolegov), že medzi obľúbené predmety detí na 1. stupni patrí práve matematika. Možno pre starších žiakov je akýmsi strašiakom, stretávajú sa tu s náročnejšími učivami, náročnejšími témami, ale v tých nižších ročníkoch to až tak silno nevnímam.

 

Ako motivovať žiakov k rozvoju matematického myslenia? Máte nejaké tipy, čo ako učitelia alebo rodičia môžeme robiť?

J.S.: Ako som už spomenula, je nutné obmieňať činnosti na hodinách matematiky, učiť zábavnou formou, aby sme v nich vyvolali radosť, riešiť úlohy z bežného života (vytvárať modelové situácie – veľmi vhodné na geometrii – priestorová predstavivosť), vhodné je aj zážitkové učenie, dramatizácia, využívať interaktívne hry (pomocou hier zameraných  na matematiku sa dieťa učí samostatne tvoriť, objavovať a v neposlednom rade aj argumentovať a diskutovať), hlavolamy (veľmi vhodný je tangram), kvalitné didaktické pomôcky, viesť žiakov k samostatnosti, zodpovednosti, analyzovať chyby, nestrašiť žiakov matematikou, vysvetľovať všetko, čo najpochopiteľnejším pútavým spôsobom, hľadať spôsoby na uľahčenie práce. Matematické myslenie je  podľa matematikov našou prirodzenou črtou, ktorú je potrebné rozvíjať hrou, podporovaním zvedavosti dieťaťa a napodobňovaním. Ja sa snažím všetko toto, čo som spomenula, na hodinách uplatňovať.

Ako rodičia môžeme budovať matematické predstavy už od útleho detstva, napríklad určovať počet, keď deťom dávame chrumky, počítanie poschodí cestou vo výťahu či reálnych predmetov, ktoré nás obklopujú. Takisto už v rodine ich môžeme učiť narábať s peniazmi. Vhodné príležitosti sú spoločné nákupy alebo analýza použitia peňazí určených na desiatu.

M.B.: V každej triede žiaci disponujú rôznymi úrovňami matematického myslenia. My, pedagógovia, sa to snažíme rešpektovať a následne volíme správny postup pri vyučovaní. Snažíme sa vžiť do myslenia žiakov. V prvom rade je potrebné pozitívne motivovať decká, aby na hodinách matematiky rozmýšľali „matematicky“. Zvolíme a poskytneme im také typy úloh, aby neustále napredovali. Pri matematicky menej zdatných žiakoch volíme trpezlivosť a oceňujeme aj tie najmenšie úspechy. Pre zdatnejších matematikárov pripravíme aj doplnkové a náročnejšie úlohy. Nesmieme zabúdať, že deťom nenútime spôsob riešenia, ak existuje viac spôsobov. S týmito spôsobmi žiakov oboznámime, ale oni si vyberú pre seba ten najvhodnejší.

 

Stiahnite si našu obrazovú prílohu k učebnici Matematika pre druhákov s hrou SUDOKU.

Ako pracovať s chybou na hodinách matematiky?

J.S.: Chyby by sme mali analyzovať, čo nás dovedie k záveru, čomu žiaci nerozumejú. Môžeme ich hľadať spoločne, napríklad pri písomkách diskutujeme, ako mohla chyba vzniknúť. Pri spoločnom analyzovaní chýb sa u žiakov rozvíjajú argumentačné schopnosti (3. – 4. ročník). Z chýb vyplýva aj poučenie, o čo nás môže chyba obohatiť. Chyby sú sprevádzané emóciou, hlavne u malých detí (mrzí ich to  - smútok, plač, zlosť, strach). Mne na hodinách matematiky rozprávajú žiaci, ktorí urobili chybu, ako postupovali pri riešení úlohy, urobia si opravu, najlepšie inou farbou. V tejto súvislosti neschvaľujem používanie gumovacích pier. Keď pracujeme na matematike s chybou (ale nielen na matematike, pedagóg by s ňou mal pracovať aj na ostatných predmetoch)  odbúravame v žiakoch strach. Vďaka nim sa žiaci učia, zoberú si z toho poučenie. Ja pri každej samostatnej práci ponúknem žiakom na kontrolu vzorové riešenie. Kontrolujú si ich sami, prípadne navzájom, chyby si vyznačia, analyzujú, snažia sa pochopiť, prečo chyba vznikla. Týmto ich vediem k samostatnosti už od 1. ročníka.

M.B.: Hovorí sa, že nikto nie je neomylný. A ja to žiakom často pripomínam. Upozorňujem ich, aby chyby nezmizíkovali. Opravou si uvedomia, kde urobili chybu a v budúcom podobnom riešení sa jej vyhnú. Chybovosť je postupne menšia. Výborným poukázaním na chybu je kontrola riešenia úlohy pomocou skúšky správnosti. Aj pri riešení úloh z geometrie zvyknú žiaci „chybovať“. Tu však poskytnem žiakom viac priestoru na precvičovanie rysovania, aby získali danú zručnosť.

 

Kedy sa vo vás zrodil nápad napísať učebnice matematiky? 

M.B.: Písal sa rok 2010 a z redakcie vydavateľstva AITEC ma oslovil pán Hirschner s ponukou pracovať na projekte tvorby učebného materiálu z predmetu matematika. Keďže vtedajšia ponuka didaktických materiálov z matematiky podľa mňa nebola dostatočná, respektíve vyhovujúca, rozhodol som sa ponuku prijať. Za spoluautorku som si vybral kolegyňu Janku Striežovskú. Našou prvotinou však nebola učebnica matematiky, ale Číselko, malý pracovný zošit, ktorý mal byť doplnkovým materiálom pre prvácku matematiku. Následne sme začali pracovať na tituloch matematiky od prvého až po štvrtý ročník. Obaja spoluautori sme nesmierne šťastní, že naše matematiky majú pozitívny ohlas po celom Slovensku. Zásluhu na úspechu má však celá redakcia, vrátane redaktorov, pani ilustrátorky, pani grafičky.

 

Dnes je mnoho učiteľov v novej situácii, museli začať vyučovať dištančnou formou. Čo sa vám osvedčilo počas tohto obdobia v práci so žiakmi.

J.S.: V tomto čase som učila druhákov, čo sú deti, ktoré ešte bez pomoci rodičov nevedia úplne používať techniku. Z tohto dôvodu som upustila od online vyučovania, lebo nebolo možné zosúladiť všetkých rodičov počas dňa v rovnakom čase. Ak sme sa stretli, tak to boli video hovory, deti sa natáčali a čítali. Úlohy mi posielali e-mailom. Pre mňa to bolo náročné obdobie, opravovala som oveľa viac ako za normálnych okolností. Čo ma ale prekvapilo bolo, že mi posielali viac úloh, ako som im zadala a vyberali si aj tie náročnejšie. Snažila som sa zadávať im rôzne typy úloh, robila aj rodinné súťaže, dokonca niektorí zapojili aj starkých. Oveľa väčšie deficity ako s učením, si myslím, že boli v sociálnych kontaktoch. Deťom chýbali spoločné hry a kontakty.

M.B.: Netradičná forma vyučovania priniesla netradičné prístupy k práci. Prezenčnú formu však dištančná forma nenahradí. Myslím si, že dištančné vzdelávanie je vhodnejšie pre starších žiakov, ktorí sú aj technicky zdatnejší a nemajú taký problém obsluhovať PC. Žiakom na 1. stupni musia pri takejto formy vyučovania veľa pomáhať rodičia.

Ja som učil prvákov. Počas tohto obdobia sa mi osvedčilo, keď som žiakom poskytol viac času a priestoru na prácu a oni mohli pokojnejšie pracovať. V tomto období som sa veľa naučil aj ja, hlavne ohľadom IKT technológií.